Matematikai modellek a járványok terjedésének megértésében és kezelésében

Mi köt össze egy influenzavírust és egy önvezető autót? Az egyik láthatatlanul terjed az emberek között, a másik érzékelőkkel és szabályokkal próbál eligazodni a közlekedésben. Azonban van bennük közös is: mindkettő összetett, dinamikus, és nehezen kiszámítható rendszerben működik. A HUN-REN SZTAKI Rendszer- és Irányításelméleti Kutatólaboratóriumának (SCL) kutatói az ilyen rendszerek megértésén dolgoznak, miközben arra keresik a választ: hogyan lehet gyorsan és hatékonyan reagálni akkor is, ha  nem tudunk minden körülményt befolyásolni.

Milyen beavatkozásokkal lehet befolyásolni a járvány alakulását?

A SCL szakemberei elsősorban az önvezető autókkal és drónokkal kapcsolatos kutatásaikról ismertek. A laborban olyan matematikai modelleket fejlesztenek, amelyek segítségével a gépek emberi beavatkozás nélkül, a bizonytalan, folyamatosan változó környezetben is biztonságos döntéseket tudnak hozni. A COVID–19 járvány idején azonban ugyanez a gondolkodásmód új területen bizonyult hasznosnak: a járványok terjedésének megértésében és kezelésében. A járvány kezdeti szakaszában a kutatók világszerte igyekeztek értelmezni a folyamatosan változó adatokat. A Szegedi Tudományegyetem matematikusai olyan modelleket dolgoztak ki, amelyek a vírus terjedését írják le, ezáltal a járvány alakulását befolyásoló tényezőket kutatták. A modellek segítségével a kutatók képesek voltak megbecsülni, hogy a különféle intézkedések – például a korlátozások, a tesztelés vagy később az oltások – miként befolyásolhatják a fertőzésszámokat és a kórházi kapacitásokat. A cél nem pusztán az előrejelzés volt, hanem a járványügyi válaszok stratégiai megtervezése: olyan megoldások kidolgozása, amelyek védik az emberek egészségét, miközben mérséklik a gazdasági és társadalmi hatásokat is. Mérnöki megközelítésben ez egy optimalizálási probléma: meg kell találni az egyensúlyt a túl enyhe és a túl szigorú beavatkozások között.

Összetett rendszerek egyszerűsítése mesterséges intelligencia segítségével

A járvány modellezésekor akár egy egész város működését le lehet utánozni, hiszen egy járvány nemcsak biológiai, hanem társadalmi folyamat is. Az emberek mozognak, találkoznak, változtatják a szokásaikat, vagy éppen megszegik a szabályokat.  Ezt hívják multiágens modellnek, amelyben minden lakost egy „digitális iker” képvisel, a maga napi rutinjával és véletlenszerű találkozásaival. Ezek a modellek a lehető legpontosabban próbálják visszaadni a valóságot: minden bevásárlás, iskolába menet vagy családi látogatás egy újabb fertőzési láncot indíthat el. Az ilyen részletes modellek feltárják, hogyan terjednek a fertőzések az emberi kapcsolatok hálózatán belül. Részletességük azonban egyben hátrányuk is: a futtatásuk lassú, és nehézkesen használhatók gyors döntéshozatalhoz. Ennek áthidalására az SCL kutatói egy egyszerűbb, neurális hálózatra épülő modellt fejlesztettek, amely a részletes szimulációk adataiból tanul. Ez a megközelítés nem emberek millióinak viselkedését szimulálja, hanem a járvány dinamikáját matematikai összefüggésekbe sűríti. Bár nem ragad meg minden apró részletet, képes megjeleníteni a legfontosabb mintázatokat – például, hogy miként reagál a járvány különféle beavatkozásokra.

Így kezelhető a bizonytalanság

A legjobb modell sem tökéletes, a döntések hatása sokszor csak hetekkel később mérhető, mivel a való életben a járványadatok gyakran hiányosak, késve érkeznek, sőt, néha ellentmondásosak is lehetnek. Az ilyen bizonytalanságok felismerése és kezelése a szabályozás egyik alapja. A HUN-REN SZTAKI SCL munkája segített meghatározni, hogy mi az a minimális beavatkozás, amit meg kell tenni, és mi az a maximum, ami gazdasági és társadalmi szempontból még elfogadható. A kutatók folyamatos visszacsatolásra építik a modelljeiket, majd az új adatok alapján frissítik a modellt és újra lefuttatják az előrejelzéseket. Ez az irányításelmélet körforgása: mérés, kiértékelés, korrekció, újratervezés. Ez a gondolkodásmód ismerős a HUN-REN SZTAKI SCL mérnökeinek, hiszen ugyanígy stabilizálnak repülőgépeket vagy irányítanak robotokat. 

Maradandó tanulságok 

A HUN-REN SZTAKI nem egyedül dolgozik ezen a területen: a járványok modellezése mögött szélesebb, országos kutatói együttműködés áll. A Egészségbiztonság Nemzeti Laboratórium célja, hogy összefogja a hazai kutatócsoportokat, és megalapozza az adatokra és elemzésekre épülő döntéshozatalt az egészségügy, a járványmegelőzés és az ökológiai rendszerek területén. A konzorciumot a Szegedi Tudományegyetem vezeti, partnerei között pedig ott van többek között a Semmelweis Egyetem, a Pázmány Péter Katolikus Egyetem, valamint a HUN-REN SZTAKI is. A kutatások tanulságai túlmutatnak a járványokon. A kifejlesztett modellezési és optimalizálási eljárások más problémák megoldására is használhatók – például drónok útvonaltervezésében vagy autonóm járművek irányításában. Azt a módszert, ahogyan a járvány terjedési modelljét neurális hálózatokra egyszerűsítették, ma már más mérnöki rendszerek vizsgálatában is alkalmazzák. A járvány tanulságai tehát azt is lehetővé teszik, hogy a jövőben az egyre okosabb gépek hálózata biztonságosan irányítható legyen még akkor is, ha a környezet sosem tökéletesen kiszámítható.

Ha érdekel az influenzaoltással kapcsolatos írásunk, ezt a cikket ajánljuk.